浮点数精度问题
前置知识
在 JavaScript 中，小数的运算是精确的吗？
不一定。
在 JavaScript 中，整数是连续的吗？
不一定，当数字大到一定程度就不是连续的。
在 JavaScript 中，整数的运算是精确的吗？
不一定。
在 JavaScript 中，最大连续整数是多少？
通过 Number.MAX_SAFE_INTEGER就获取最大连续整数。
在 JavaScript 中，能表示数字的有效位数是多少？
表示整数的有效位数是16位，表示小数的有效位数是16 ~ 17 位。
表示数字的方式
在现实世界中，用十进制表示数字，也就是有10个数字（0~9），逢十进一。
在计算机世界中，用二进制表示数字，也就是有2个数字（0~1），逢二进一。
要想知道十进制数字如何用二进制来表示，或二进制数字如何用十进制来表示，就涉及到了它们之间的互相转换。
二进制 -> 十进制
例1：将二进制数1101转换为十进制数。
1101 =
例2：将二进制数11.01转换为十进制数。
11.01 =
十进制 -> 二进制
例1：将十进制数13转换为二进制数。
13 / 2 商 6 余 1
6 / 2 商 3 余 0
3 / 2 商 1 余 1
1 / 2 商 0 余 1 (商为0时停止整除)
余数从下往上读，十进制数13转换为二进制数的结果为1101例2：将十进制数3.25转换为二进制数。
将3.25分为整数3和小数0.25
整数部分一样
3 / 2 商 1 余 1
1 / 2 商 0 余 1
余树从下往上读，整数3转为二进制结果为11
小数部分
0.25 * 2 0.5 整数：0，小数5
0.5 * 2 1.0 整数：1，小数0 （小数为0时停止相乘）
整数从上往下读，小数0.25转为二进制结果为0.01
最终结果为11.01经典问题：为什么0.1 + 0.2 === 0.3为 false？
这是因为在现实世界中我们用十进制来表示数字，而计算机世界中用二进制表示数字。当我们在计算机中输入0.1、0.2时，计算机需要将它们转换为二进制再进行计算。
但十进制的小数转换为二进制的时候，可能会是无限小数。又因为计算机对数字的存储能力有限，只能丢失一些数据，这就导致小数的精度可能会出现偏差。
例：将十进制数0.3转换为二进制数。
0.3 * 2 0.6 整数：0
0.6 * 2 1.2 整数：1
0.2 * 2 0.4 整数：0
0.4 * 2 0.8 整数：0
0.8 * 2 1.6 整数：1
0.6 * 2 1.2 整数：1 (从这里开始出现无限小数，导致小数永远无法为0)
0.2 * 2 0.4 整数：0
0.4 * 2 0.8 整数：0
0.8 * 2 1.6 整数：1
......
整数从上往下读
最终结果为0.0100110011001......如何解决小数运算精度问题？
将小数化为整数进行计算。
// 精确加法
function add(num1, num2) {
const num1Digits = (num1.toString().split('.')[1] || '').length;
const num2Digits = (num2.toString().split('.')[1] || '').length;
const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits));
return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;
}若要解决 toFixed 四舍五入的问题，可使用第三方库 lodash.js 中的 round 方法。
JavaScript 如何存储数字？
存储数字的方式通常是整数法和浮点法，其中整数法存储整数，浮点法存储小数。
但 JavaScript 中所有的数字都采用浮点法来存储。
浮点法存储的小数叫做浮点数(float)，浮点数分为单精度和双精度。
JavaScript 采用的是双精度来存放浮点数，它的实现遵循 IEEE 754 标准
存储方式
JavaScript 在计算机中，给每个数字开辟一块内存空间，尺寸固定为64位。
在计算机中，位(bit)是最小的存储单位。
1bit = 8 byte，1KB = 1024 byte，1MB = 1024 KB，1GB = 1024 MB
在内存空间中，这64位是这样分配的。
[第1段][第2段][第3段]
第1段：第1位，表示符号位，如果为1，是负数，如果为0，是正数
第2段：第2-12位，共11位，表示指数位，这里的指数是2为底的指数，而不是10
第3段：第13-64位，共52位，表示尾数，相当于小数部分指数位如何表示负数？
指数位一共有11位，能够表示的数字有
但是为了能够表示负数，需要将指数位转换为十进制后再减去1023，得到的数字就是最终指数位的十进制数。
例：
0 1000 0000 010 0100 0000 0000 0000....转换为十进制如下：
第1段 0，表示正数。
第2段100 0000 0010，表示指数，即
第3段0100 0000 0000 0000....，表示尾数，整数部分默认为1，因此需要将二进制数1.0100 0000 0000 0000....转换为十进制数，即
整合起来，即
特殊情况
- 指数为0，尾数为0，表示数字 0
- 符号为0，指数为2047，尾数为0，表示正无穷
Infinity: 0 11111111111 00000000000...(尾数全是0)- 符号为1，指数为2047，尾数为0，表示负无穷
-Infinity: 1 11111111111 00000000000...(尾数全是0)- 指数为2047，尾数不为0，表示NaN
NaN: 1 11111111111 01001010000...(尾数任意)根据上面的特殊情况，我们可以得出：
- 一个正常的数字，指数部分最大为
11111111110，即2046。指数为2047的时候一定是一个特殊值。 - 能表示的最大数字：
0 11111111110 1111111111.........(尾数全是1)即 Number.MAX_VALUE
- 能表示的最大安全数字：
安全数字：从1开始到该数字均是连续的整数，并且该数字的下一个整数也是存在的。
0 (暂时忽略指数部分) 1111111111....(尾数全是1)即
这时候再来看指数部分，如果指数部分转换为十进制数是52，那么正好能将1.1111...(52位小数)变为整数，即11111....(53位二进制数)。这53位全是1的二进制数相当于 $2^{53} -1 $。
例：
十进制数中，最大的数字是9，那么99相当于999相当于
同理二进制数中，最大数字是1，53位二进制数相当于$2^{53} -1 $。
因此，最大安全数字是Number.MAX_SAFE_INTEGER。在控制台中用这个数字加一，可以看到能够正常显示。
如何解决大数运算不精确的问题？
将大数转为字符串，重新实现运算逻辑，再转位数字。
这里推荐使用第三方库bignumber.js
总结
0.1 + 0.2 === 0.3为 false 是因为浮点数精度不准确。我们在现实世界中用十进制表示数字，在计算机世界中用二进制表示数字。因此我们在计算机中输入 0.1 + 0.2 时，计算机需要将它们转换为二进制数再进行计算。但十进制的小数转换为二进制的时候，可能会是无限小数。又因为计算机对数字的存储能力有限，只能丢失一些数据，这就导致小数的精度可能会出现偏差。
JavaScript 存储数字遵循的是 IEEE 754 标准，采用双精度64位的方式存储。
在这64位中，分为三段：
第一段，只有一位，0表示整数，1表示负数。
第二段，第2~12位，共11位，表示指数。
第三段，第12~64位，共52位，表示尾数。
1、为什么小数运算不精确？
因为部分十进制数转换为二进制数时会出现无限小数，而 JavaScript 在计算机中存储数字的内存有限(64位)，无法存储具有无限小数的数字，因此只能丢失部分数据，这就导致最终小数运算不精确。
2、为什么整数可能不连续？
因为 JavaScript 存在最大安全数字，超过这个数字就可能不是连续的。
3、 为什么整数运算不精确？
同2，如果这个数字是最大连续整数的下一位，那么使用它来运算就可能会出现不精确的情况。
4、最大连续整数
也就是最大安全数字，指的是从1到该数均为连续整数，并且该数的下一个整数也是存在的，可通过 Number.MAX_SAFE_INTEGER查看。
5、最大有效位数
表示整数的有效位数是16位，表示小数的有效位数是16 ~ 17 位，超过将会丢失精度。
例：在最大安全数后加几个数字可以看到都变成了0，这就是因为超过有效位数而丢失精度导致的。